Численное моделирование в процессе селективного лазерного плавления: анализ температурного поля с движущимся источником тепла

Введение

Технологии аддитивного производства с использованием концентрированных источников энергии, таких как лазеры или электронные пучки, для послойного формирования металлических изделий широко применяются в аэрокосмической отрасли, медицине и машиностроении.

Температурное поле, возникающее в процессе, определяет микроструктуру, остаточные напряжения и прочностные характеристики изделия.

Предыдущие исследования [1–7] показали, что быстрые и значительные изменения температуры могут вызывать нежелательные термические нагрузки, приводящие к деформациям или трещинам.

Для моделирования температурного поля используются аналитические методы [8–14], позволяющие быстро прогнозировать перегретые зоны. В данном исследовании акцент сделан на численном моделировании трехмерной нестационарной задачи теплопроводности с движущимся источником тепла на поверхности полубесконечного пространства. Метод сочетает аналитическое решение (функция влияния) и численное (аппроксимация), обеспечивая эффективный расчет.

Примеры расчетов иллюстрируют распределение температуры по времени и глубине, предоставляя данные для оптимизации СЛП [15-21].

Метод моделирования

Рассматривается полубесконечное пространство с однородной и изотропной средой, характеризуемой теплоемкостью c, плотностью ρ коэффициентом теплопроводности k. Лазерный источник тепла движется по поверхности z = 0 с плотностью теплового потока q(r,t), распределенной по формуле:

где q0 - интенсивность, σ - ширина гауссовского распределения, H(t) - функция Хевисайда, rрасстояние от центра источника.

Положение центра источника изменяется во времени: x(t)=x0(t), y(t)=y0(t). Температурное поле T(x,y,z,t) удовлетворяет уравнению теплопроводности:

начальным условием T=0 при t = 0 и граничным условием потока тепла на поверхности.

Решение строится с использованием принципа суперпозиции:

Где G - функция влияния поверхности, полученная через преобразования Лапласа и Фурье:

где α=k/(ρc) коэффициент

температуропроводности.

Для упрощения вычислений двойного интеграла переходят к подвижной системе координат и аппроксимируют гауссовское распределение потока где Q - мощность лазера, R - радиус источника. Пространственный интеграл аппроксимируется с помощью Python:

где A и B - корректирующие коэффициенты.

Итоговое выражение сводится к одномерному интегралу по времени:

Этот метод обеспечивает быстрый и стабильный расчет для любой траектории движения.

Результаты расчетов

Прямолинейное движение. Источник тепла радиусом 100 мкм и мощностью 300 Вт движется с постоянной скоростью 1600 мм/с вдоль осей x и y на участке длиной L. Траектория:

σ



= −



2 22

ρ

∂ ∂∂∂

= ++



∂ ∂∂∂

() () () ()

0

,,,,,,,,

= −ξ −ζ −τ ξ−ϕ τ ζ−ψ τ τ τ ∫∫∫ () 2 22 1 πα πα 2 22 2 Рисунок 1. Пространственно-временное распределение температуры при равномерном движении по верхней границе полупространства.

Распределение температуры на поверхности во времени показывает резкий рост температуры вблизи источника с последующим спадом. На рис. 1 представлено пространственно-временное распределение: максимальная температура достигается в центре источника, распространяясь вглубь. Вдоль оси x (рис. 2) кривые температуры симметричны относительно положения источника, с большим градиентом, вызывающим напряжения. По глубине z (рис. 3) температура быстро убывает, влияя лишь на тонкий поверхностный слой, что соответствует условиям СЛП.

Рисунок 2. Распределение температуры по поверхности вдоль координаты x в различные моменты времени.

Сложное движение. Траектория:

x(t)=atJ0(bt), y(t)=csin(dt), где J0 - функция Бесселя нулевого порядка. Распределение температуры (рис. 4) показывает резкие пики температуры при возвращении источника в ранее нагретые области, что приводит к локальному перегреву. Пространственное распределение в фиксированные моменты времени (рис. 5) демонстрирует сложное поле с несколькими максимумами, отражающее влияние изогнутой траектории.

Рисунок 3. Распределение температуры по глубине в разные времена времени.

Результаты показывают высокую точность метода с минимальной погрешностью по сравнению с полной моделью и значительным сокращением времени вычислений за счет аппроксимации.

Заключение

Предложенный численно-аналитический метод моделирования доказал свою эффективность для расчета температурного поля под воздействием движущегося источника тепла в СЛП.

Комбинация аналитического решения (функция влияния) и численной аппроксимации (Python) обеспечивает стабильные результаты для прямолинейных и сложных траекторий, выявляя влияние скорости и мощности на температурный градиент. Этот вклад поддерживает оптимизацию технологических параметров, снижая дефекты, такие как остаточные напряжения. Последующие Рисунок 4. Пространственно-временное распределение поля температур при произвольном движении по поверхности полупространства. Рисунок 5. Пространственное распределение поля температур при произвольном движении по поверхности полупространства в зависимости от пространственных координат в фиксированные моменты времени.

исследования могут быть расширены на конкретные материалы, такие как AlSi10Mg, с учетом конвекции и излучения.